求∫sinx×cosxdx的不定积分

2024-10-28 10:45:37

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回答（1）：

解：原式=sinxcosx

=1/2sin2x

=1/4∫xsin2xdx

=1/4∫xsin2xd2x

=-1/4∫xdcos2x

=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx

= -xcos2x/4+sin2x/8+C

扩展资料

求函数积分的方法：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

回答（2）：

解法一：（凑微分法）
∫sinxcosxdx =∫sinxdsinx =(sin²x)/2+C
解法二：
∫sinxcosxdx
=1/2∫sin2xdx
=-1/4cos2x+C

注：解法一与解法二的结果是一样的哦，只是形式不一样。

回答（3）：