从隋朝到清朝，是不是只有元朝和清朝的皇帝不是汉人，剩下都是汉人做的皇帝？

不是的。
我们来梳理一下
隋朝（581~618）有2个皇帝，杨坚是开国皇帝，他的父亲是杨忠，母亲是吕苦桃。证明他是汉人。他的儿子杨广（即隋炀帝），他的父亲是杨坚，他的母亲是鲜卑人独孤伽罗，所以杨广是半个汉人。
唐朝（618~907）有21个皇帝，唐高祖李渊，父亲是李昞，母亲是鲜卑人独孤氏，显然是半个汉人。李世民是李渊和窦皇后的次子，所以他是汉人。唐高宗李治是李世民和鲜卑人长孙皇后的儿子，是半个汉人。唐中宗李显是唐高宗和武则天的儿子，是汉人。唐睿宗李旦是唐高宗和武则天的儿子，还是汉人。唐朝的第六个皇帝是武则天，她是汉人，这点毋庸置疑。唐恭宗李重茂是唐中宗和某个婢女的儿子，也是汉人。唐玄宗是唐睿宗和窦德妃的儿子，也是汉人。唐肃宗、唐代宗、唐德宗、唐顺宗。唐宪宗、唐穆宗、唐敬宗、唐文宗、唐武宗、唐宣宗、唐懿宗、唐僖宗、唐昭宗、唐景宗都是汉人与汉人所生，都是汉人。
宋朝（960~1279）有18个皇帝，不一一都说，总之全都是汉人。
辽朝（916~1125）有9个皇帝，因为是少数民族契丹所建，所以都不是汉人。
金朝（1114~1234）有10个皇帝，因为是少数民族女真所建，所以都不是汉人。
蒙古帝国（1206~1270）有5个可汗，因为是少数民族蒙古所建，所以都不是汉人。
元朝（1270~1368）有11个皇帝，因为是少数民族蒙古所建，加之喜欢逼迫高丽每年派遣美女去元朝，所以要么就是蒙古族和别的少数民族，要么就是蒙古族和高丽人（如元惠宗和奇皇后），所以都不是汉人。
明朝（1368~1644）有16个皇帝。明太祖朱元璋是安徽凤阳小岗村人，农民出身，尝遍世间疾苦，肯定是汉人。明惠帝是朱元璋和马皇后的儿子的儿子，其母为吕氏，是汉人。明成祖是朱元璋和马皇后的儿子，也是汉人。明仁宗朱高炽是明成祖和徐皇后的儿子也是汉人。此后，明宣宗、明英宗、明代宗、明宪宗、明孝宗、明武宗、明世宗、明穆宗、明身宗、明光宗、明熹宗、明思宗都是汉人与汉人所生，都是汉人。
南明（1644~1683）有7个皇帝，不一一都说，总之全都是汉人。
后金（1616~1636）有2个可汗，因为是少数民族女真所建，所以都不是汉人。
清朝（1636~1912）有12个皇帝，因为是少数民族女真所建，所以都不是汉人。清朝建立后，女真族改名为满族。

　　其实，从东晋五胡十六国开始，经过南北朝，隋、唐，五代，中国人的血统一直在变，和汉朝时的“汉人”完全不一样了。北宋中国民族成份相对单纯，但经过金侵宋，以及后来的元大一统，“汉族”和北宋的“汉族”又不一样了。明朝，明太祖和成祖强制汉化，原来许多蒙古人，色目人等都融入“汉族”群体。满清的八旗，其中还包括汉八旗和蒙古八旗，他们的后人都属于满族了。辛亥革命后，许多满族为了逃避报复，或为了生计，也融入汉族群体。所以说所谓的汉族，从秦汉开始，到现在，民族成分一直在变化。客家人或许是现今和古汉族最接近的族群了。
　　说了这么多题外话，现在列举从隋到清朝不是汉人的皇帝：隋朝杨广，唐朝李渊、李世民。他们的母亲都是鲜卑族。后唐李存勖、李嗣源、李从厚、李从珂，后晋石敬瑭、石守信，后汉刘知远，刘承祐，北汉刘崇、刘承钧、刘继恩、刘继元。他们都是沙陀族。辽、西夏和北宋成鼎立之势，辽王朝的皇帝是契丹人，西夏王朝的皇帝是党项人。后来取代辽并夺取北宋半壁江山的金王朝是女真人。之后的元朝和清朝的皇帝也都不是汉族。
　　另外，唐朝中期安史之乱的八年里，安禄山、安庆绪、史思明、史朝义先后称帝，他们都是胡人。
　　纯手打，希望能帮到你，望采纳。

完全正确！
元帝是蒙古人，清帝是满人。

不准确，唐朝李家其实有鲜卑血统，唐太宗的外家是独孤氏，属于鲜卑人，不能准确的算是汉人。。。

不准确。两宋时期中国大部分疆域处于西夏、辽、金等少数民族政权控制下