58问答库 > 若8cos（ π 4 +α）cos（ π 4 -α）=1，则sin 4 α+cos 4 α=______

若8cos（ π 4 +α）cos（ π 4 -α）=1，则sin 4 α+cos 4 α=______

若8cos（ π 4 +α）cos（ π 4 -α）=1，则sin 4 α+cos 4 α=______．

2025-03-23 14:08:53

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回答（1）：

由已知得8sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α）=1，
∴4sin（

π

2

-2α）=1．∴cos2α=

1

4

．
sin⁴ α+cos⁴ α=（sin² α+cos² α）² -2sin² αcos² α=1-

1

2

sin² 2α=1-

1

2

（1-cos² 2α）
=1-

1

2

（1-

1

16

）=1-

1

2

×

15

16

=

17

32

．
故答案为

17

32