58问答库 > 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2的x次方⼀(4的x次方+1)

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2的x次方⼀(4的x次方+1)

求f(x)在[-1,1]上的解析式

2025-04-02 13:59:11

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回答（1）：

先算：f(x)在[-1,0]上的解析式
f(x)=f(x+2)
所以周期为2
设x∈[-1,0] 因为是奇函数
所以-x∈[0,1]
因为是奇函数
f(-x)=2的-x次方/(4的-x次方+1)
f(x)在[0,1]上的解析式为
2的x次方/(4的x次方+1)

答案：为f(x)在[-1,0]上的解析式：f(-x)=2的-x次方/(4的-x次方+1)
f(x)在[0,1]上的解析式为：2的x次方/(4的x次方+1)