遗嘱继承人死后是由谁继承的？

要分情况，看指定继承人是在被继承人（立遗嘱人）死前还是在死后 死亡的。
1.如果继承人先于被继承人死亡，那么他的财产就作为法定继承财产发生顺序继承。第一顺序：配偶、父母、子女；第二顺序祖父母外祖父母、兄弟姐妹。
2.如果继承人后于被继承人死亡，那么他的后代可以发生转继承，也就是后代可以继承指定继承人的财产。
特别注意：遗嘱继承不发生代位继承。

若如你所说的“遗嘱里面指定的继承人死后”属于遗嘱继承人先于遗嘱人死亡的，该继承人在遗嘱里继承的遗产转为法定继承，即由法定的第一顺序继承人继承，不会由该遗嘱继承人的后代继承。

代位继承，即由遗嘱继承人的父母子女以遗嘱继承人的名义继承。

这要分两种情况：如果遗嘱继承人后于立遗嘱人死亡，则由遗嘱继承人的法定继承人继承遗产；如果遗嘱继承人先于立遗嘱人死亡的，则其继承部分按照法定继承处理。
请参阅《继承法》：
第二十七条 有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：
（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠的；
（二）遗嘱继承人丧失继承权的；
（三）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗遗嘱人死亡的；
（四）遗嘱无效部分所涉及的遗产；
（五）遗嘱未处分的遗产。