设函数f（x）=x2+尀x-2尀-1,x属于R，求函数的最小值

2024-11-23 07:34:16

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回答（1）：

\x-2\如果是绝对值的话：
f（x）=x2+|x-2|-1

（1）当x＜2时
f(x)=x²+2-x-1
=x²-x+1
=(x-1/2)² + 3/4
此时，最小值为f(1/2)= 3/4，且3/4＜2符合条件

（2）当x≥2时
f(x)=x²+x-3
=(x+ 1/2)² -13/4
因为x≥2,且对称轴为x=-1/2.所以-13/4不是方程的最小值。
此时方程的最小值应该在x=2时
f(2)= 3

所以，由(1)(2)结合得到：函数的最小值为f(1/2) = 3/4