比较根号三减根号二与根号二减一的大小，并说明理由

具体过程不要用小数，有技术含量点，如用作差法等

2024-11-07 15:32:13

推荐回答（4个）

回答（1）：

根号三=1.732,根号二=1.414
所以根号三减根号二誉悔=0.318
根号二减一庆派正=0.414
所以后者大
有技术含量的解法：
设f(x)=√ (x+1)-√ x,
则f'(x)=1/√ (x+1)-1/√ x
=[√ x-√ (x+1)]/2√ x(x+1),
当羡宏x>0时，f'(x)<0,所以f(x)单调递减，
所以f(2)f(2)=√ 3-√ 2
f(1)=√ 2-1,
所以√ 3-√ 2<√ 2-1

回答（2）：

向上推到根号100减去根号99。。。

回答（3）：

分别将这两项分子有理化
即根号3-根号2=【（根号3+根号2）乘以（根号3-根号2）】除以（根号3+根号2）=1除以（根拍唯号3+根号2）
根号2-1=【雹贺败(根号2+1)乘以源颤（根号2-1）】除以（根号2+1）=1除以（根号2+1）
先看分母：因为根号3大于1所以不等式两边都加上根号二不等号方向不变，所以（根号3+根号2）大于（根号2+1）
所以一变成分数不等号就变了
因此根号2减1大
看明白了吗我写的很详细啊(*^__^*)嘻嘻……

回答（4）：

根号三=1.732,根号二棚友=1.414
所以根号三减根号二=0.318
根号二减一=0.414
所以后者大
有技术含量虚源的解法：
设f(x)=√
(x+1)-√
x,
则f'(x)=1/√
(x+1)-1/√
x
=[√
x-√
(x+1)]/2√差和态
x(x+1),
当x>0时，f'(x)<0,所以f(x)单调递减，
所以f(2)
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