函数有两个及两个以上的零点的条件

这个问题很复杂，简单地说就是：
1、必要条件：函数有几个零者盯点裤嫌高其自变量就有几次方。两个
零点两次方，两个以上就两次以上次方；
2、决定条件：零点就是函数图像与x轴的交点的横坐标，即
y=0
时的胡尺
x
值。有两个零点，就是函数图像与x轴有两个交点，它们(即交点)是(x1,
0
)和(x2,
0)，其中x1，x2就叫零点。两个以上就是有两个以上的交点，它们的零点是x1，x2，x3，...

解：
∵
三次函数f(x)有且只有两个零点
∴
可设零点式方程f(x)=(x-m)(x-n)²(m≠n)
展开得：
f(x)
=(x-m)(x-n)²
=(x-m)(x²-2nx+n²核升)
=x³-(m+2n)x²+(n²+2nm)x-mn²
=x³-(m+2n)x²+n(n+2m)x-mn²
解：
一改行老元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈r，且a≠0）
重根判别带肆式：
a=b^2-3ac
b=bc-9ad
c=c^2-3bd
总判别式：
δ=b^2-4ac
①：当a=b=0时，方程有一个三重实根
②：当δ=b^2-4ac>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根
③：当δ=b^2-4ac=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根
④：当δ=b^2-4ac＜0时，方程有三个不相等的实根