实验二 晶体定向及晶面符号的确定

一、预备知识

1.熟练掌握晶体的对称分类，整数定律；

2.熟悉各晶系的晶体几何常数特征；

3.熟悉晶体的定向法则，并能正确地估计出晶面指数。

二、目的与要求

1.掌握各晶系晶体的定向步骤，并能熟练地确定晶面指数；

2.了解斜方、单斜、三斜晶系的定向和晶体几何常数特点的共同点和不同点；

3.正确表达晶面符号的书写方式；

4.熟悉晶体中晶面指数的含义，要求看到这些晶面符号就能想像出它们在晶体上的空间方位。

三、内容、方法和步骤

晶体定向的工作包括两项任务：选择结晶轴和确定轴率。晶面符号的确定应在完成晶体定向的基础上进行，首先要建立坐标系。所以对每个具体的晶体来说，要明确如何选择结晶轴，安置于何处。至于晶面指数，只要了解其晶体几何常数特征，就可以进行一般的相对估计。其次是如何正确表达晶面符号：一要注意与相应的坐标系对应；二要符号规范（最简单的整数比，数字间不加点，注意正、负）；三要注意总结规律。

具体步骤如下：

1.找出全部对称要素，确定晶体（模型）的对称型和晶系，写出对应晶系的晶体几何常数特点。

2.根据晶体定向法则选出3个或4个结晶轴，并按规定的方位进行相应的安置。

3.逐一地定出各晶面之米氏符号。

（1）对于三轴定向的晶体，确定其晶面符号的方法如下：

1）设想使晶面延展，与3个结晶轴相截，然后估计其截距。截距正负的规定是：a轴前正后负；b轴右正左负；c轴上正下负。若晶面与某一结晶轴平行，则相应于该轴的截距值即为∞；

2）若晶面在a轴、b轴、c轴上的截距依次为OA、OB、OC，此晶面对应于a、b、c轴的晶面指数为h、k、l。则得出：

在等轴晶系中：

在四方晶系中：

在低级晶族中：

（以上三个公式的具体形式为什么会存在有差异？）

将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内（hkl），即成为该晶面的米氏符号。

注意：

◆ 在本实习中，上式中的a:b:c或a:c都是未知的。因此，不可能得出具体的晶面指数值。这种情况下可以采用（hkl）形式来表示；负值的指数其负号置于上方，例如（hkl）；

◆ 在低级晶族晶体中，只与一个轴相交的晶面符号可以为（100）、（010）、（001）等，但不同晶系晶体的结晶轴夹角不同，晶面的空间特点不同；如单斜晶系中（001）晶面倾斜才能与x轴平行；同样，（111）表示相应晶面在x、y、z三轴上的截距系数相同，但截距长度不等；

◆ 如果晶面平行于某个结晶轴，即相应的晶面指数该值为0时，就必须写成0，不得再用字母来表示。例如晶面平行b轴时，就应写为（h0l）；

◆ 在中、高级晶族中，当某个晶面的两个晶面指数值相等且对应轴单位相等时，两者应以相同的字母来代表，例如（hhl）；

◆ 晶面指数应是一组无公约数的整数。因此，一方面，诸如（h00）、（hh0）、（hhh）等符号应写为更简单的（100）、（110）、（111）等形式；而另一方面，诸如（h0l）、（hhl）等符号则不能简化（为什么？）；

◆ 同一晶面符号中，决不能同时有文字与数字，如不能写成（h02）。

（2）对于六方和三方晶系的晶体，则进行四轴定向（图1），确定晶面符号的方法如下：

1）设想使晶面延展，与4个结晶轴相截，然后估计其截距。此项截距的正负对于3个水平结晶轴来说是：a轴左前正右后负，b轴右正左负，d轴左后正右前负，c轴则仍是上正下负。

图1 四轴定向中，结晶轴的相对位置及其正负端的分布

2）若晶面在a轴、b轴、d轴、c轴上的截距依次为OA、OB、OD及OC，则此晶面的晶面指数h、k、i、l应为：

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将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内（hkil），即成为该晶面的米氏符号。

由于3个水平结晶轴相对应的前3个晶面指数，它们的代数和永远等于0，即

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因此，若已知这三者中的任意两者，即可求得第三者。据此，在实际工作中可以只估计其中较易于确定的两者，而由上述关系来求得第三者。

在四轴定向的情况下，一般形式的晶面符号是（hkil）。当晶面平行于某个结晶轴时，相应的指数应记为0；当两个指数等值时，则用同一字母来代表；当一个指数为另一指数确定的简单倍数时，则应将前者写成后者倍数的形式。例如：当i=-2h时，就应写为（hh2hl）的形式（可否写成（hk2hl）？为什么？）。

四、提示

在估计某些晶面的指数时，应尽量利用对称关系来确定。例如，假设在某个晶体中，其a轴和b轴对称地分布在某一对称面的两侧，相互成镜像反映的关系时，那么，此时对于任一垂直于此对称面的晶面来说，它们在a轴和b轴上的截距必定相等，因为a轴和b轴上的截距对于此对称而言，也必须是对称相等的。又例如，假设垂直c轴有一对称面存在，而某两个晶面对于此对称面成对称分布，那么，如果其中一个晶面的米氏符号为（hkl），则另一晶面的米氏符号就必然是（hkl）。（在具有对称中心的晶体中，如某一晶面之符号为（hkl）时，则相对一侧与之平行的晶面的米氏符号应是什么？）。

五、注意

1.虽然在实际中结晶轴往往可能和晶面法线方向一致，但从原则上讲，一般不选择晶面法线作为结晶轴。为什么？

2.单斜晶系晶体的L²或对称面法线不是作为c轴而是作为b轴。

3.一般情况下，只有在没有L²时，才考虑选对称面的法线作为结晶轴，但在

4.有些晶体模型在选择结晶轴时可以有不止一种的选法，但一旦选定以后，在以下进行的步骤中就不允许再作变动，一个晶体只能用一个坐标系统。

六、作业

对所给晶体模型进行定向，并确定其所有晶面的晶面符号。按下表格式记录。

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七、思考题

1.设在某一正交晶系的晶体上有一晶面，它在3个结晶轴上的截距之比为1:1:1，试问此晶面的米氏符号应写为（111）还是写为（hkl)？如果此晶体属于四方晶系的话，此时晶面的米氏符号应写成什么？如果是等轴晶系时又如何？为什么？

2.在四轴定向时，除（0001）外能否有全部是正指数的晶面符号，如（1121）、（1011）等？为什么？

3.晶面（2135）是否肯定在c轴上的截距最短？对于3个水平晶轴来说，是否肯定在d轴上的截距最短？为什么？

4.试比较晶棱符号与晶面的米氏符号在构成形式和指数含义上的异同。