58问答库 > 已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos^2x,且f0=8.f（六分之派）＝12.1，f（x），2.f（x）最小值及取得最小值的

已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos^2x,且f0=8.f（六分之派）＝12.1，f（x），2.f（x）最小值及取得最小值的

2025-04-13 08:35:37

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回答（1）：

f(0)=2b=8--->b=4f(π/6)=2a*(√3/4)+2b*(3/4)=6+2√3--->a=4f(x)=8sinxcosx+8cos^x　　=4sin2x + 4(1+cos2x)　　=4(sin2x+cos2x) + 4　　=4√2sin(2x+π/4) + 41、f(x)的最小正周期 T=2π/2= π　最大值 = 4√2+4; 最小值 = -4√2+42、解方程f(x)=4√2sin(2x+π/4)+4=0--->sin(2x+π/4)=-√2/2--->2x+π/4=2kπ-π/2±π/4--->2x=2kπ-3π/4±π/4----->x=kπ-3π/8±π/8∵c≠d+kπ, ∴c=mπ-3π/8+π/8,d=kπ-3π/8-π/8, k,m,n∈Z--->c+d=(m+n)π-3π/4--->tan(c+d)=tan(-3π/4)=-1

回答（2）：

先对函数化简，变成关于2×x的一次方程