求由抛物线y＝－x눀＋4x－3及其在点(0，-3)和点(3,0)处两条切线所围成图形的面积

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解题过程如下：

y=-x^2+4x-3

y'=-2x+4

y'(0)=4

(0,-3)处切线方程：y+3=4(x-0)

y=4x-3.............(1)

y'(3)=-2

(3,0)处切线方程：y-0=-2(x-3)

y=-2x+6..........(2)

(1)(2)交点：(3/2,3)

面积：S=∫(0,3/2)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx+∫(3/2,3)[(-2x+6)-(-x^2+4x-3)]dx

=∫(0,3/2)x^2dx+∫(3/2,3)(x^2-6x+9)dx

=1/3x^3|(0,3/2)+(1/3x^3-6/2x^2+9x)|(3/2,3)

=1/3[(3/2)^3-0^3]+(1/3×3^3-3×3^2+9×3)-[1/3×(3/2)^3-3×(3/2)^2+9×(3/2)]

=9/8+9-27+27-9/8+27/4-27/2

=9-27/4

=(36-27)/4

=9/4

扩展资料

抛物线：y = ax2 + bx + c （a≠0)

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x-h）2 + k

h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程：y2=2px

它表示抛物线的敏搜槐焦点在桥友x的正半轴上漏竖，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py

说明：^——表示次方
y=-x^2+4x-3
y'=-2x+4
y'(0)=4
(0,-3)处切线方程：y+3=4(x-0)
y=4x-3.............(1)
y'(3)=-2
(3,0)处如搭切线方程：y-0=-2(x-3)
y=-2x+6..........(2)
(1)(2)交点：并搜(3/2,3)
面积：S=∫(0,3/2)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx+∫(3/2,3)[(-2x+6)-(-x^2+4x-3)]dx
=∫(0,3/2)x^2dx+∫(3/2,3)(x^2-6x+9)dx
=1/3x^3|(0,3/2)+(1/3x^3-6/2x^2+9x)|(3/2,3)
=1/3[(3/2)^3-0^3]+(1/3×3^3-3×3^2+9×3)-[1/绝橡历3×(3/2)^3-3×(3/2)^2+9×(3/2)]
=9/8+9-27+27-9/8+27/4-27/2
=9-27/4
=(36-27)/4
=9/4