（Ⅰ）AB∥平面DEF．在△ABC中，
∵E、F分别是AC、BC上的点，且满足
＝CE CA
＝k，CF CB
∴AB∥EF．（2分）
∵AB?平面DEF，EF?平面DEF，∴AB∥平面DEF．（5分）
（Ⅱ）过D点作DG⊥AC于G，连接BG，
∵AD⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角．（7分）
∴∠ADB=90°，即BD⊥AD．
∴BD⊥平面ADC．∴BD⊥AC．
∴AC⊥平面BGD．∴BG⊥AC．
∴∠BGD是二面角B-AC-D的平面角．（9分）
在ADC中，AD=a，DC=
a，AC=2a，
3
∴DG＝
＝AD?DC AC
＝
a2
3
2a
．（11分）
a
3
2
在Rt△BDG中，tan∠BGD＝
＝BD DG
．（13分）2
3
3
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