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在100个连续自然数1，2，…，100中，任取51个数．证明：这51个数中，一定有两个数，其中一个数是另一个数

2024-11-30 06:50:45

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回答（1）：

证明：把1，2，…，100分成如下50组：
A₁={1，1×2，1×2²，1×2³，1×2⁴，1×2⁵，1×2⁶}
A₂={3，3×2，3×2²，3×2³，3×2⁴，3×2⁵}
A₃={5，5×2，5×2²，5×2³，5×2⁴}
A₄={7，7×2，7×2²，7×2³}
?
A₂₅={49，49×2}
A₂₆={51}
A₂₇={53}
?
A₅₀={99}
则100个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取51个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数必是小数的倍数．