求不定积分∫x⼀(1+√(1+x^2))dx

被积函数是分数形式一般要拆分，怎么拆必须公式要熟。
∫x/(x^2-x-2
)dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2
)(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2
)-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2
)]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+C

C为常数
拆分规则：在有意义的情况下，是任何一个赋值都会满足的。
因为本身有理式的拆分就是一个恒等式求解的过程，也就是设a(x)=a(x)，那么你无论给左右两边取什么值，只要这个值在a(x)的定义域内，该等式一定成立的。
而且如果不采用赋值法的话，就直接进行同分，最后我们用到的定理叫做多项式e799bee5baa631333431353238恒等定理，效果是一样的。
扩展资料：
求不定积分法：
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 。
两边积分，得分部积分公式
∫udv=uv-∫vdu。
如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v
一般来说，u,v 选取的原则是：
积分容易者选为v，求导简单者选为u。
例子：∫Inx
dx中应设U=Inx,V=x
分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分。
可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。