无限不循环小数是分数吗

2024-10-29 11:39:02
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回答(1):

不是。分数和整数统称有理数。而无限不循环小数为无理数,有理数与无理数有统称为实数。

无限循环小数,先找其循环节(即循环的那几位数字),然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如:0.333333……
循环节为3
则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n项和为:0.3(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意:m^n的意义为m的n次方。
再如:0.999999.......
循环节为9
则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9^10(-n)+……
前n项和为:{0.9*[1-(0.1)^n]}/(1-0.1)
当n趋向无穷时(0.1)^n=0
因此:0.99999.....=0.9/0.9=1

回答(2):

无限不循环小数不是分数,是无理数