如果a、b、c是非零有理数,那么|a|a+|b|b+|c|c的所有可能值是 ______

2025-04-13 07:17:22
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(1)当a>0,b>0,c>0时,

|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
=
a
a
+
b
b
+
c
c
=1+1+1=3;
(2)当a<0,b<0,c<0时,
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
=?
a
a
?
b
b
?
c
c
=-1-1-1=-3;
(3)当a>0,b>0,c<0时,
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
=
a
a
+
b
b
?
c
c
=1+1-1=1;
同理,a>0,b<0,c>0;a<0,b>0,c>0时原式的值均为1.
(4)当a<0,b<0,c>0时,
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
=
?a
a
+
?b
b
+
c
c
=-1-1+1=-1;
同理,当a<0,b>0,c<0;a>0,b<0,c<0时原式的值均为-1.
故答案为:3,1,-1,3.