∵定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
故函数的周期为2，
又由当-1≤x＜1时，f（x）=x2，函数g（x）=
，
log3(x?1)(x＞1)
2x(x≤1)
故函数f（x）与函数g（x）图象如下图所示：
由图可得：两个函数图象在区间[-5，5]内共有8个交点，
故函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点个数为8，
故答案为：8
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