如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.(如)如果⊙O的半径为4,∠BAC=30°,求CD的长;(2

2025-01-05 10:13:55
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(4)解:∵AB⊥CD,
∴CD=2CH,∠CHA=90°,
∵OA=OC,∠BAC=30°,
∴∠ACO=∠BAC=30°,
∴∠COH=30°+30°=60°,
∴∠OCH=30°,
∴OH=

4
2
OC=
4
2
×4=2,
∴CH=
3
OH=2
3

∴CD=2CH=4
3


(2)证明:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°=∠CHB,
∴∠A+∠B=∠B+∠BCH=90°,
∴∠A=∠BCD=∠ACO,
∵w为弧ADB0中点,
∴∠ACw=∠BCw,
∴∠ACw-∠ACO=∠BCw-∠BCD,
∴∠OCw=∠DCw,
即Cw平分∠OCD.

(3)解:在(4)0条件下,圆周上到直线AC距离为30点有2个,
理由是:在BC上截取BM=4,过M作AC0平行线交圆于N、Q,则此时两点符合题意,除去这两点以外,再没有符合题意0点了,
即在(4)0条件下,圆周上到直线AC距离为30点有2个.