58问答库 > 函数 f( x )=2x- a x 的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；

函数 f( x )=2x- a x 的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；

2024-12-04 06:57:22

推荐回答（2个）

回答（1）：

（Ⅰ）显然函数y=f（x）的值域为 [ 2

， +∞ ) ；
（Ⅱ）∵ f / (x)=2+

x 2

＜0?a＜-2 x 2 在定义域上恒成立
而-2x² ∈（-2，0）
∴a≤-2
（II）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，
当x=1时取得最大值2-a；
由（2）得当a≤-2时，函数y=f（x）在（0.1]上单调减，无最大值，
当x=1时取得最小值2-a；
当-2＜a＜0时，函数y=f（x）在 ( 0.

-2a

] 上单调减，在 [

-2a

，1] 上单调增，无最大值，
当 x=

-2a

时取得最小值 2

-2a

．

回答（2）：

f(x)=2x+1/x因为0所以f(x)>=2根号（2x*(1/x)）=2根号2
所以值域为[2根号2，正无穷)