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数列1+1⼀2+1⼀3+1⼀4+......1⼀n的前n项和为多少?

2024-11-03 22:00:52

推荐回答（2个）

回答（1）：

准确值是求不出来的，但有一个近似值利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

回答（2）：

此数列无具体求和公式。在高等数学里叫做收敛级数，即前N项的和趋于无极限。