等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是多少？

要详细过程！！！

2024-11-17 00:20:12

推荐回答（5个）

回答（1）：

这个问题容易首先你看图

先确立内切圆和外接圆的圆心等边三角形两条高的交点就是等边三角形的重心同时也是内切圆和外接圆的圆心

AC＝等边三角形的高

AB＝BD＝外接圆的半径

BC＝内接圆的半径

准备工作完毕开始计算

等边三角形的高将顶角半等分

因此角BDC＝30度

因此BC：BD＝1：2

也就是说BC：AB＝1：2

AC＝AB+BC

因此BC：AB：AC＝1：2：3

也就是说内切圆半径、外接圆半径和高的比是1比2比3

回答（2）：

设等边三角形的边长为2a
则内切圆半径为a*tan30°
外接圆半径为a/cos30°
高为a*tan60°
∴比为
1：2：3

回答（3）：

从正三角形ABC三个顶点作对边垂线，交于点O
AD垂直BC于D
则BO为外接圆半径,OD为内切圆半径
因为BO平分∠ABC，所以∠OBD=30
RT△OBD中，∠OBD=30，则OD=OB/2
△ABC的高AD=AO+OD
因为AO=BO，所以AD=3OB/2
因此内切圆半径、外接圆半径和高的比为
1:2:3

回答（4）：

1：2：3
如果说，△abc是等边三角形，ad是高．
点o是其外接圆的圆心，
由等边三角形的三线合一得点o在ad上，并且点o还是它的内切圆的圆心．
∵ad⊥bc，∠1=∠4=30°，
∴bd=2od，而oa=ob，
∴ad=3od，
∴od：oa：ad=1：2：3．故填1：2：3．

回答（5）：

1：2：3