若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）

2024-11-17 11:42:39

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回答（1）：

f'(x)=-sinx
函数图象在点(4,f(4))处的切线的斜率为f'(4)=-sin4
4∈(π,3π/2)
sin4∈(-1,0)
-sin4∈(0,1)
即f'(4)∈(0,1)
函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角属于第一象限,是锐角

回答（2）：

函数图像在点（4，f（4））处的切线的斜率为
K=f′(4)=-sin4
设倾斜角为θ，则tanθ=-sin4，所以θ=arctan(-sin4)
即倾斜角为arctan(-sin4)

回答（3）：

-arctan（sin4）

若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）