58问答库 > 已知X1,X2,是一元二次方程(X-2)(X-M)=(P-2)(P-M)的两个实数根.

已知X1,X2,是一元二次方程(X-2)(X-M)=(P-2)(P-M)的两个实数根.

2025-01-05 14:05:54

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回答（1）：

解方程
x1 = p
x2 = -p + m + 2

若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，设该直角三角形的面积为S，则有：
S = p(-p + m + 2)
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2)/4 + m + 1

∵ 二次项系数 a = -1 < 0
∴ S 有最大值
当 p = m/2 + 1 时，
S 有最大值 (m^2)/4 + m + 1

（现在要注意：题目中问的是“实数 m、p 满足什么条件”，因此还要求出 p = m/2 + 1 时 m 的取值范围）

∵ 在该直角三角形中，p > 0
即 m/2 + 1 > 0
∴ m > -2

答：x1 = p，x2 = -p + m + 2；
当 m > -2 且 p = m/2 + 1 时，此直角三角形的面积最大，最大值为[(m^2)/4 + m + 1]。

采纳我的哦不然画个圈圈诅咒你~~