58问答库 > 证明级数∑(n=1,∞) (-1)^(n-1)[2+(-1)^n]⼀(n^2)的收敛性，若是收敛，是绝对收敛还是条件收敛。

证明级数∑(n=1,∞) (-1)^(n-1)[2+(-1)^n]⼀(n^2)的收敛性，若是收敛，是绝对收敛还是条件收敛。

如题，过程条理详细点

2024-11-05 23:34:23

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回答（1）：

其对应的正项级数
∑(n=1,∞) [2+(-1)^n]/(n^2) < ∑(n=1,∞) 3/(n^2) = 3∑(n=1,∞) 1/(n^2)
3∑(n=1,∞) 1/(n^2) 收敛，则 ∑(n=1,∞) [2+(-1)^n]/(n^2) 收敛，
∑(n=1,∞) (-1)^(n-1)[2+(-1)^n]/(n^2) 必收敛，即绝对收敛。

回答（2）：

|un|<3/n^2，而∑3/n^2 收敛，
所以原级数绝对收敛。