58问答库 > 其中仅有零解是不是可以和有唯一解合并成一个？为什么同济线性代数克莱姆法则是系数行列式不等于零有唯一

其中仅有零解是不是可以和有唯一解合并成一个？为什么同济线性代数克莱姆法则是系数行列式不等于零有唯一

2024-11-04 15:40:08

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回答（1）：

如果B矩阵，即常数项矩阵是0矩阵，
即Ax=0，这个方程组，必然有x=0这个零解。
如果这个方程组只有唯一的解，那么就是唯一0解。
如果B矩阵不是0矩阵，即Ax=B，那么x=0必然不是这个方程组的解
所以这个方程组只有唯一解，那么这个唯一解当然不是0解。
所以唯一0解当然是唯一解的一种。
B=0矩阵的时候，这个唯一解就是唯一0解。当B≠0矩阵的时候，这个唯一解就不是0解。

回答（2）：

对于齐次方程，肯定有零解。唯一解也就是指零解。两种说法是一样的。

回答（3）：

对于齐次线性方程，其增广矩阵可以看作是在方程组系数向量后加了一组同维列向量，所以其不存在无解一说，因为无论如何系数矩阵和增广矩阵的秩一定是相等的。当R(A)=N时此时方程组有唯一解，为和非其次区分可以叫做（零解），当R(A)但是对于非其次方程，方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，这时候可能会出现方程组个数少于未知数个数的情况，此时对应方程组有无穷解，即R(A)=R(A.B)所以LZ图中的两个解的概念不能合并，因为一个对应齐次方程，一个对应非齐次方程。