比较根号3加根号7与2+根号6的大小

2024-12-04 11:41:12

推荐回答（6个）

回答（1）：

(根号3加根号7)^2-(2+根号6)^2
=10+2*(根号21)-8-4(根号6)
=2+2*(根号21)-4(根号6)
=2(1+(根号21)-2*(根号6))

(1+(根号21))^2-(2*(根号6))^2
=22+2(根号21)-24
=2(根号21)-2>0

所以：根号3加根号7 > 2+根号6

回答（2）：

分别平方得
10+2×sqrt21
10+2×sqrt24
所以2+根号6大

回答（3）：

(根号3加根号7)^2-(2+根号6)^2
=(10+2√21)-(10+4√6)
=2√21-2√24
<0

根号3加根号7 < 2+根号6

回答（4）：

3+√7-2-√6=1+（√7-√6）

明显大于0 所以3加根号7大于2+根号6

回答（5）：

把两边分别平方后得10+2根号21，10+4根号6
即比较2根号21和4根号6的大小，又∵4根号6=2根号24＞2根号21,∴（3加根号7）的平方小于（2加根号6）的平方∴3加根号7小于2加根号6

回答（6）：

前者小于后者