问：ﳿ 数列an中，Sn为其前n项和，且a1=1，a（n+1）=1⼀3Sn（n属于N+），则a2+

a(n+1)=S(n+1)-Sn=1/3Sn
故S(n+1)=4/3Sn
因此{Sn}是公比为4/3, 首项为S1=a1=1的等比数列
Sn=(4/3)^(n-1)
n>1时，an=Sn-S(n-1)=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=1/3*(4/3)^(n-2)
a2k=1/3*(4/3)^(2k-2)=1/3*(16/9)^(k-1)
即{a2k}是首项为1/3, 公比为16/9的等比数列
故a2+a4+...+a2n=1/3[(16/9)^n-1]/(16/9-1)=3/7*[(16/9)^n-1]

约定:[ ]内是下标
原题是:{a[n]}中,S[n]为其前n项和,且a[1]=1,a[n+1]=(1/3)S[n]（n∈N+),则a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2n]=?
(数学题求详细过程)
a[n+1]=(1/3)S[n]
S[n+1]-S[n]=(1/3)S[n]
S[n+1]=(4/3)S[n]=(4/3)^2S[n-1]=(4/3)^3S[n-2]=...=(4/3)^nS[1]=(4/3)^n
得S[n]=(4/3)^(n-1)
当n≥2时,a[n]=S[n]-S[n-1]=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(1/4)(4/3)^(n-1)
设b[n]=a[2n],则b[n]=(1/4)(4/3)^(2n-1)=(1/3)(16/9)^(n-1)
a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2n]
=b[1]+b[2]+b[3]+...+b[n]
=(1/3)((16/9)^n-1)/(16/9-1)
=(3/7)((16/9)^n-1)
所以 a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2n]=(3/7)((16/9)^n-1)

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