数学莱布尼茨公式是什么？

莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。

一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有

莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。

拓展资料：

微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨，之所以说牛顿和莱布尼茨的创立者，事实上是因为他们把定积分与不定积分联系起来，从而建立了微分和积分相互联系的桥梁。

牛顿莱布尼茨公式，经常也被称为“微积分学基本定理”。

莱布尼茨公式:

一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有

也可记为

推导过程

如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，

u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n) = u(n)± v(n)

至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：

(uv)' = u'v + uv'

(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''

(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''

…………

高阶导数的求导法则：

设u、v具有n阶导数，则

(u*v)'=u'*v+u*v'

(u*v)''=(u'*v+u*v')'=u''v+2u'v'+uv''

(uv)'''=(u''v+2u'v'+uv'')

=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv'''

(uv)^(4)=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv''')'

=u^(4)v+4u'''v'+6u''v''+4u'v'''+uv^(4)

=

......

您好，
不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数，[1]
一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有
(uv)(n) = u(n)v+ nu(n-1)v' +

u(n-2)v" +

+

u(n-k)v(k) +

+ uv(n)
也可记为
(uv)(n) =

nk u(n-k)v(k)