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已知函数f（x）=1- 1 x （x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时
已知函数f（x）=1- 1 x （x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时
2025-04-13 08:17:35
推荐回答（1个）
回答（1）：
由题意，设0＜x
1
＜x
2
，则f（x
1
）-f（x
2
）
=（1-
1
x
1
）-（1-
1
x
2
）=
1
x
2
-
1
x
1
=
x
1
-
x
2
x
1
x
2
＜0，故函数f（x）=1-
1
x
（x＞0）单调递增，
若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），
则
f(a)=ma
f(b)=mb
，即
1-
1
a
=ma
1-
1
b
=mb
，解得
m=
1
ab
1
a
+
1
b
=1
，
由基本不等式可得1=
1
a
+
1
b
≥
2
1
a
?
1
b
，解
ab
＞2，（a＜b取不到等号），故m=
1
ab
∈（0，
1
4
）
故答案为：
m∈(0，
1
4
)
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