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A是n阶实对称矩阵，证明A的秩为n的充分必要条件是存在n阶实矩阵B,AB+B转置乘A为正定矩阵
A是n阶实对称矩阵，证明A的秩为n的充分必要条件是存在n阶实矩阵B,AB+B转置乘A为正定矩阵
2024-11-20 07:07:29
推荐回答（1个）
回答（1）：
必要性：若A满秩取B=A^{-1}即可。
充分性：用反证法，若AB+B^TA正定但A不满秩，存在非零向量x使得Ax=0，那么x^T(AB+B^TA)x=0，矛盾。
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