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正四面体体积是什么

2025-04-01 05:10:54

推荐回答（5个）

回答（1）：

当正四面体的棱长为a时，体积：√2a³/12。

解答过程如下：

正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。

正四面体的特征：

正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。

正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。

扩展资料：

正四面体的性质：

1.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

2.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

3.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。

4.正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。

5.对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。

6.四面体为正四体的充要条件是，四面体在平行于两棱的每一个平面的射影是正方形。

在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心。

若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。连结四面体的顶点与所对面的重心的线段，被四面体的重心内分为3∶1(从顶点量起)。

过四面体的每双对棱作一对平行平面，这三对平行平面围成一个平行六面体，即为原四面体的外接平行六面体，四面体的棱都是其外接平行六面体的面(平行四边形)上的对角线.四面体的重心平分其外接平行六面体的每一条对角线.除重心性质外，四面体还有如下的性质：

1.四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。

2.四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。

3.四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。

回答（2）：

当正四面体的棱长为a时，体积：√2a³/12。

解答过程如下：

正四面体是四个面都是等边三角形的凸多面体，它有4个顶点，6条棱。正四面体有6个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点连结之即可。

正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。

扩展资料

立体几何中的“换拆拼补”是求体积、表面积、距离的基本方法。所谓“换”是变换观察角度，使几何体变换前后等体积，变换的标准是看相应的底面和高是否容易求解。

所谓“拆”是将一个几何体拆成几个几何体,如非规则形体的体积计算问题，有时为了计算方便,把某个几何体拆出，另画图形或另行计算，这都是“拆”法的体现。

所谓“拼”是将不易求体积的几何体转化为易求的规则几何体求解，是一种常用的技巧。所谓“补”就是将不太容易求体积的几何体“补”成熟悉的形体，使形体结构更完整、更充实，使求体积的方法思路大增。

回答（3）：

椎体的体积都是底面积×高× 1/3.
对特殊的正三角形构成的正四面体，有必要记住变长为a的正三角形高为 (根3)a/2。
面积为 (根3)(a^2)/4。
能很容易得出底面三角形一边的中点到其中心的长度为边长的一半再除以根三，即 a/(2倍根三）。再有勾股定理求出正四面体的高为：
{ [(根3)a/2]^2 - [a/(2倍根三)]^2 }再开方。得 (根6)a/3。然后再乘以底面积除以3能得出体积为 (根2)a/12。其中a为正三角形边长

回答（4）：

V=(√2/12)a^3

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。

回答（5）：

(根号2/12)a^3

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