求值cos20°cos40°cos60°cos80°

小弟数学不好……

2024-12-04 23:54:35

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回答（1）：

cos20°cos40°cos60°cos80°
=（sin20cos20cos40cos60cos80）/sin20..........(乘以sin20°.再除以sin20°）
=(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°..........(2倍角公式）
=（sin80°cos60°cos80°）/4sin20°................(2倍角公式）
=(sin160°cos60°)/8sin20°.....................(2倍角公式）
=sin(180°-160°)cos60°/8sin20°................(sin（π－α）＝sinα)
（注：此处α=160）
=（sin20°cos60°）/8sin20°......................（约掉sin20°）
=1/16

其中:
=(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°..........(2倍角公式）
=（sin80°cos60°cos80°）/4sin20°................(2倍角公式）
=(sin160°cos60°)/8sin20°.....................(2倍角公式）
=sin(180°-160°)cos60°/8sin20°................(sin（π－α）＝sinα)

回答（2）：

cos20°=0.939
cos40°=0.766
cos60°=0.5
cos80°=0.174

回答（3）：

原式=sin20cos20cos40?(1/2)?cos80/sin20=Sin40cos40cos80/(4sin20)=sin80cos80/(8sin20)=sin160/(16sin20)=Sin20/(16Sin20)=1/16