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58问答库 > 设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(13A2)?1的一个特征值为______

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(13A2)?1的一个特征值为______

2025-04-09 01:37:07

推荐回答（1个）

回答（1）：

设λ是A的一个特征值，α是其对应的特征向量，则
Aα=λα
因此A2α=AAα=λ（Aα）=λ2α
从而
1
3
A2α＝
1
3
λ2α
即
1
3
λ2是
1
3
A2的特征值
又矩阵与其逆矩阵的特征值是互为倒数的
故
1
1
3
λ2
是矩阵(
1
3
A2)?1的特征值
∴矩阵(
1
3
A2)?1的一个特征值为
1
1
3
?22
＝
3
4

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