已知三角形三边长3.5.7，求三角形外接圆半径长，过程答案

2024-11-15 22:22:19

推荐回答（3个）

回答（1）：

解：设三角形三边为a,b,c , 使a=3,b=5,c=7 ，三边对应的角分别为角A,B,C, 则
由余弦定理得：cosA=（b²+c²-a²)/2bc=13/14
又sin²A+cos²A=1
∴sinA=(3√3)/14
由正弦定理得：2R=a/sinA=(14√3)/3
∴三角形外接圆半径长R=(7√3)/3

回答（2）：

7²=3²+5²-2×3×5×cosA
49=9+24-30cosA
cosA=-1/2
sinA=√3/2
所以
a/sinA=2R
7/(√3/2)=2R
R=7√3/3

回答（3）：

解：有c/sinC=2R
S=½absinC=1/2abc/2R=abc/4R
由海轮公式得：S=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2] 代入即可
S=337.50
R=4S/abc=12.8571