一元二次方程，二次函数与一元二次不等式的区别与联系

一元二次方程就是一个未知数，而未知数的次数是2，例如x^2-3x+2=0,即（x-2）(x-3)=0,解是2和3
一元二次不等式顾名思义是从上面发展来的，不是等式，是不等式。比如x^2-3x+2>0,解是x>3或x<2
二次函数，就没有未知数的限制，一元或是二元都属于它，我给你举个二元的例子 xy-x^2=0等

相同：
(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式 ；
(2)它们都含有类似的代数式：ax²+bx+c ；
(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；
(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。
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区别：
(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；
(2)二次函数中，代数式ax²+bx+c 等于因变量y ；
一元二次方程中，代数式ax²+bx+c 等于零；
一元二次不等式中，代数式ax²+bx+c 大于或小于零；
(3)图像：
二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；
一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；
一元二次不等式的解集是线段或射线 。
联系：
(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。
(2)令二次函数y=ax²+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 ，
令一元二次不等式ax²+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 。
(3)二次函数y=ax²+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。
（抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）
一元二次不等式ax²+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；
对于ax²+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。

1、二次函数的解析式的三种形式：

（1）一般式：f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0);

（2）顶点式：f(x)=a(x－m)2＋n(a≠0);

（3）两根式：f(x)=a(x－x1)(x－x2)(a≠0).

2、二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是

（1）当a>0时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，

（2）当a<0时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，

3、二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)当△=b2－4ac>0时图像与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，|M1M2|=|x1－x2|=