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已知函数 f(x)= lnx x .(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在[1,t]
已知函数 f(x)= lnx x .(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在[1,t]
2024-12-04 19:49:03
推荐回答(1个)
回答(1):
f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导数
f
;
(x)=
1-lnx
x
2
.
(Ⅰ)切线的斜率k=f′(1)=1,所以切线方程为:y=x-1.
(Ⅱ) 令f′(x)=0,解得x=e
当x∈(0,e)时,f′(x)>0,函数单调递增,当x∈(e,+∞)时,f′(x)<0,函数单调递减.
当t<e时,函数在[1,t]上单调递增,函数在x=t时有最大值
lnt
t
当t≥e时,f(x)在[1,e]上单调递增,在[e,t]上单调递减,当x=e时函数有最大值为:
1
e
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