自然数是什么？

自 然 数:
说到自然数的概念现在通常有基于基数与基于序数两种方法。
基于基数的自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。现在使用的英语calculate（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）演变来的。中国古代《易•;;系辞》中说，上古结绳而治，后世圣人易之以书契，这都是匹配计算法的反映。
集合的基数具有元素“个数”的意义，当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。由此可通过集合的并、交运算定义自然数的加法与乘法（见算术）
为了计数，必须有某种数制，即建立一个依次排列的标准集合。随后对某一有限集合计数。就是将该集合中每个元素顺次与标准集合中的项对应，所对应的最后的项，就标志着给定集合元素的个数。这种想法导致G.皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论。
皮亚诺规定自然数集满足下列五条公理，这里“集合”、“含有”、“自然数”等是不加定义的。
①1是自然数。
②1不是任何其它自然数的后继。
③每个自然数都有一个后继（a的后记为a'）
④a'=b'蕴含a=b
⑤设S是自然数的一个集合。如果S含有1，且S含有a ' 蕴含S含有a ，则S含有任
何自然数。
公理⑤就是熟知的数学归纳法公理。
一切自然数集记为{1, 2 , 3 ,…，n …}，简记为N。
从上述公理出发，可以定义加法和乘法，它们满足交换律与结合律，加法与乘法满足分配律。
现《国家标准》中规定，自然数集包括0。那皮亚诺公理之一和二应怎样。

这是小学的问题，就用小学的方法吧，象1、2、3、4、……这样来描述物体个数的数叫做自然数，表示一个物体也没有的0也是自然数，小学三年级的时候开始提及自然数，并且给自然数下定义是采用这样的描述法。到小学四年级接触到整除的时候，为了不使学生对整除的概念产生困惹，就将0也纳入自然数的集合。

我知道你为什么搞不清楚,因为关于自然数的定义确实有过变化.
我记得我小学的时候自然数还是不包括0的正整数.
但是好像到了高中,所有书本上写的都是包括0的.
现在我想自然数应该是指非负整数吧,即包括0的

自然数是用来描述“数量”的，因此不包括0！不包括负数，不包括任何一位的小数！其实就是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0组成的首位不为0的正数[不允许小数点]