58问答库 > 设a,b,c，d都是正数，求证下列三个不等式中至少有一个不正确。

设a,b,c，d都是正数，求证下列三个不等式中至少有一个不正确。

1，a+b<c+d2,(a+b)(c+d)<ab+cd3,(a+b)cd<(c+d)ab

2024-11-20 11:35:17

推荐回答（2个）

回答（1）：

利用反证法

证明：假设不等式①、②、③都成立，
因为a，b，c，d都是正数，
所以由不等式①、②得:
(a+b)^2<(a+b)(c+d)
由不等式③得:
(a+b)cd因为a+b>0,
所以(1)式可变成：4cd<(a+b)(c+d)……（2）

将（2）式综合不等式②，得：
4cd即cd
综合（3）式，得：
(a+b)^2即a^2+b^2<-2ab/3,显然矛盾

∴不等式①、②、③中至少有一个不正确。

回答（2）：

第二个
任意四个正数两个组对,先加后乘要比先乘后加大