我觉得你这种情况你是次责,而原车主属于全责。那么你又是原告,你在原告告对方的时候你可以,让对方出诉讼费,这也是可以的,
如你所述,作为原告来说,可以主张相关的诉讼费和鉴定费都由对方承担,法院审理时,会依照双方的证据作出最终判决,判决相关的费用由谁承担。一般来说,诉讼费由败诉方来承担,鉴定费谁主张谁承担,但鉴定费的支出是由于对方的不认可而进行的,作为财产损失,可以要求对方来承担。