58问答库 > 求曲面积分∫∫∑(2x+2y+z)dxdy，其中∑为平面2x+2y+z=4在第一卦限部分的上侧

求曲面积分∫∫∑(2x+2y+z)dxdy，其中∑为平面2x+2y+z=4在第一卦限部分的上侧

求大佬指教！

2024-11-15 11:14:28

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回答（1）：

z=6-2x-2y ∑在XOY平面上的投影域Dxy={(x,y)|x+y=3}
则原式=∫∫(2xy-2x^2-3x-2y+6)√(1+4+4)dxdy
=3∫(0→3)∫(0→3-x)(2xy-2x^2-3x-2y+6)dxdy
=3∫(0→3)(xy^2-2x^2y-3xy-y^2+6y)|(0→3-x)dx
=3∫(0→3)(3x^3-10x^2+9)dx
=-27/4

回答（2）：

如果∑为平面2x+2y+z=4在第一卦限部分的上侧，你觉得∑还会是一个曲面吗？