求一道电路分析题题目是这样的:已知I1 = I2 = 10A ,U=100V ,U(相量)与I(相量)同相,试求I ,R ,XL ,XC

一、解：设并联支路的电压为U2（相量）=U2∠0°V，则：I1（相量）=10∠90°A，I2（相量）=10∠0°A。

根据KCL，I（相量）=I1（相量）+I2（相量）=10∠90°+10∠0°=10+j10=10√2∠45°A。

因此，电感两端电压为：U1（相量）=I（相量）×jXL=10√2∠45°×jXL=10√2XL∠135°（V）。

从而得到端口电压为：U（相量）=U1（相量）+U2（相量）=10√2XL∠135°+U2∠0°=（-10XL+U2）+j10XL（V）。

因为U（相量）与I（相量）同相，即他们的相位角相等，自然正切值也相等，所以：tan45°=（10XL）/（-10XL+U2），从而得到：U2=20XL。

所以端口电压也可以表示为：U（相量）=10XL+j10XL。

因此：U=√[（10XL）²+（10XL）²]=10√2XL=100。

所以：XL=5√2（Ω）。自然：U2=20XL=100√2（V），即：U2（相量）=100√2∠0°（V）。

电阻：R=U2（相量）/I2（相量）=100√2∠0°/10∠0°=10√2（Ω）。

容抗：-jXc=U2（相量）/I1（相量）=100√2∠0°/10∠90°=-j10√2，Xc=10√2（Ω）。

所以答案为：I=10√2A，R=10√2Ω，XL=5√2Ω，Xc=10√2Ω。

二、电路中电阻R上电压与电感XL的电压相等，jI2*XL=I1*R

设I1=10∠φ1，I2=10∠φ2，则XL=R，φ1=φ2+90°

U和I同相位，I1*R+(jI2+I1)*-jXC=U，（R-jXc)*10∠φ1+XC*10∠φ2=100，

10*R*(cosφ1+isinφ1)+20*XC*(-sinφ1+icosφ1)=100，

R=XL=10cosφ1/cos2φ1，

Xc=5sinφ1/cos2φ1

I=10√2

扩展资料：

相量仅适用于频率相同的正弦电路.由于频率一定,在描述电路物理量时就可以只需考虑振幅与相位,振幅与相位用一个复数表示,其中复数的模表示有效值,辐角表示初相位.这个复数在电子电工学中称为相量。

两同频率正弦量叠加,表述为:Asin(ωt+α)+Bsin(ωt+β)=(Acosα+Bcosβ)sinωt+(Asinα+Bsinβ)cosωt.易知,叠加后频率没变,相位变化,而且服从相量(复数)运算法则.故相量相加可以描述同频率正弦量的叠加。

相量的的乘除可以表示相位的变化,例如:电感Ι电压超前电流90度,用相量法表示为U=jχI,其中j为单位复数,χ为感抗。

定理

相量形式的KCL定律表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出(或流入)该结点的全部支路电流相量的代数和等于零。

相量形式的KVL定律表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全部支路电压相量的代数和等于零。

特别注意的是任一结点全部支路电流最大值（或有效值）和沿任一回路全部支路电压振幅（或有效值）的代数和并不一定等于零。

参考资料来源：百度百科-相量

　　解：设并联支路的电压为U2（相量）=U2∠0°V，则：I1（相量）=10∠90°A，I2（相量）=10∠0°A。
　　根据KCL，I（相量）=I1（相量）+I2（相量）=10∠90°+10∠0°=10+j10=10√2∠45°A。
　　因此，电感两端电压为：U1（相量）=I（相量）×jXL=10√2∠45°×jXL=10√2XL∠135°（V）。
　　从而得到端口电压为：U（相量）=U1（相量）+U2（相量）=10√2XL∠135°+U2∠0°=（-10XL+U2）+j10XL（V）。
　　因为U（相量）与I（相量）同相，即他们的相位角相等，自然正切值也相等，所以：tan45°=（10XL）/（-10XL+U2），从而得到：U2=20XL。
　　所以端口电压也可以表示为：U（相量）=10XL+j10XL。
　　因此：U=√[（10XL）²+（10XL）²]=10√2XL=100。
　　所以：XL=5√2（Ω）。自然：U2=20XL=100√2（V），即：U2（相量）=100√2∠0°（V）。
　　电阻：R=U2（相量）/I2（相量）=100√2∠0°/10∠0°=10√2（Ω）。
　　容抗：-jXc=U2（相量）/I1（相量）=100√2∠0°/10∠90°=-j10√2，Xc=10√2（Ω）。
　　所以答案为：I=10√2A，R=10√2Ω，XL=5√2Ω，Xc=10√2Ω。