高数中同阶无穷小的"阶"是什么意思，怎么理解它？

2025-03-27 08:23:56

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回答（1）：

阶，级别的意思。
同阶，就是同一级别的无穷小。
例如，当x→0时，
x，2x，3x，xx，x^4，都是无穷小，
其中的前三个是同阶的。

回答（2）：

limx->x0 f(x)=0 limx->x0g(x)=0 在limx->x0f(x)/g(x)=k中同时对f(x)和g(x)求几次导得到k值时
f(x)和g(x)就是几阶同阶无穷小

回答（3）：

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：
计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与1/2x^2是同阶无穷小。
这里的阶相当于幂函数的次方数，即两者的比例为定比，相当于相互是正比例的线性关系。