enter 和 enter into 的区别

enter into 可以表示结成（关系）
enter into 是更为常见的表达，但 enter a relationship 也是正确的，只是在表达达成协议，结成关系时，可能更常见的是前者，即 enter into。
所以两句可能都是正确的。
供参考

enter后面不能加into,第一句in order to extend our export business to your country, we wish to enter direct business relations with you.对了
(如果查的是歌词，第二句有可能是为了押韵）

1. 在下列情况，其后通常不接介词 into：
(1) 表示进入某一具体的东西时：
The train entered the tunnel. 火车进入隧道。
He entered the room quietly. 他悄悄地进了房间。
The bullet entered his head. 子弹射入他的头部。
偶尔可见 enter into a room 的用法，但很少见。
(2) 表示进入某一组织或某一机构时：
He entered the army last year. 他去年参军了。
Then he entered a famous university. 后来他进了一所名牌大学。
(3) 表示报名参加考试(比赛等)时：
All his friends entered the examination (race). 他所有的朋友都报名参加了考试(比赛)。
【注】也可说 enter for an examination。

2. 下列情况，enter 后通常接介词 into：
(1) 表示开始做某事时：
He entered into business (politics) at the age of 25. 他25岁时开始经商(进入政界)。
The two old men entered into a long conversation. 两位老人开始长谈起来。
(2) 表示讨论、研究或处理某问题时：
Let’s enter into the subject of taxes. 咱们来讨论一下税款问题。
We need not enter into details. 我们不必讨论(研究、处理)细节。
(3) 表示领会或体会时：
He didn’t enter into her mood. 他不体谅她的心情。
I can enter into your feelings at the loss of your wife. 我能理解你失去妻子后的心情。
(4) 表示进入某种状态时：
The two countries entered into a state of war. 这两个国家进入战备状态。
(5) 表示进入某具体东西且强调深入其内时(若不强调则可不用)：
The arrow entered into his head. 箭射进了他的头。
We entered into a woody mountain. 我们进入了一片山林里。