图片已经做好，已经传进来了，几分钟之后，楼主就可以看到。
积分就是导数的逆运算
第一题的确是用倍角公式
因为cos2t的导数为-2sin2t t的导数为1
所以反过来积分为1/2(-1/2cos2t+t)+c
第二题
x的导数为1 cos2x的导数为-2sin2x 常数的导数为0 所以加上未知常数C
则反过来即为积分1/2(x-1/2sin2x)
你的问题主要是积分的基本公式不是清楚 建议可以找 《高等数学》上册 同济大学编 的看看 是在95页有导数的基本公式 反过来就是积分公式了
算了 为了20分 把公式发给你
常数导数为0
sinx求导cosx cosx求导-sinx
tanx求导sec^2x cotx求导-csc^2x
secx求导secx*tanx cscx求导-csc*cotx
a^x求导a^xlna e^x求导e^x
logaX求导1/(xlna) lnx求导1/x
x^u求导ux^(u-1)
arcsinx求导1/根号下(1-x^2)
arccosx求导-1/根号下(1-x^2)
arctanx求导1/(1+x^2)
arccotx求导-1/(1+x^2)
(1)∫√(1-x^2)dx
令x=sint,则dx=costdt
∴∫√(1-x^2)dx=(cost)^2dt
而(cost)^2=(cos2t＋1)/2
则原式=∫[(cos2t＋1)/2]dt=sin2t/4＋x/2＋c
(2)∫(sinx)^2dx=[(1-cos2x)/2]dx
∵(sint)'=t'cost(复合函数求导法则）
∴∫(cos2x/2)dx=sin2t/4＋c(积分是微分的逆运算）
所以可以得到你所说的结果
因为那个C换成∫里的就直接被省略了。如果是X的话就是1啦，那常数在计算成导数的时候就省略了`
到￡cos^2tdt(￡表示积分号，手机打不出那个)应该这样￡cos^2tdt=￡(1+cos2t)/2dt=1/2(￡dt+￡cos2tdt)=t/2+sin2t/4+C=arasinx/2+x?（1-x^2）/a(?表示根号)
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